弦切角定理证明方法

第一篇：弦切角定理证明方法

弦切角定理证明方法

(1)连oc、oa，则有oc⊥cd于点c。得oc‖ad，知∠oca=∠cad。

而∠oca=∠oac，得∠cad=∠oac。进而有∠oac=∠bac。

由此可知，0a与ab重合，即ab为⊙o的直径。

(2)连接bc，且作ce⊥ab于点e。立即可得△abc为rt△，且∠acb=rt∠。

由射影定理有ac²=ae*ab。又∠cad=∠cae，ac公用，∠cda=∠cea，得△cea≌△cda，有ad=ae，所以，ac²=ab*ad。

第一题重新证明如下：

首先证明弦切角定理，即有∠acd=∠cba。

连接oa、oc、bc，则有

∠acd+∠aco=90°

=(1/2)(∠aco+∠cao+∠aoc)

=(1/2)(2∠aco+∠aoc)

=∠aco+(1/2)∠aoc,

所以∠acd=(1/2)∠aoc，

而∠cba=(1/2)∠aoc(同弧上的圆周角等于圆心角的一半)，

得∠acd=∠cba。

另外，∠acd+∠cad=90°，∠cad=∠cab，

所以有∠cab+∠cba=90°，得∠bca=90°，进而ab为⊙o的直径。

2

证明一：设圆心为o，连接oc，ob,。

∵∠tcb=90-∠ocb

∵∠ ……此处隐藏2739个字……⊙o的半径为3，点p到圆心o的距离为23，则过点p的两条切线的夹角为度，切线长为。

4.bc是⊙o的弦，p是bc延长线上一点，pa与⊙o相切于点a，∠abc=25°，∠acb=80，则∠p的度数为_______．

★5.已知⊙o1和⊙o2外切于点b，pb是两圆公切线，pa、pb分别与⊙o1、⊙o2相切于a、c，如果ap=2x-3,pc=x+3，则x=。

6.已知：△abc内接于⊙o，∠abc=25°，∠acb= 75°，过a点作⊙o的切线交bc的延长线于p，则∠apb等于()a．62.5°b．55°c．50°d．40°． 7.已知：如图 7－149，pa，pb切⊙o于a，b两点，ac为直径，则图中与∠pab相等的角的个

数为()a．1 个；b．2个；c．4个；d．5个． 8.已知如图7－150，四边形abcd为圆内接四边形，ab是直径，mn切⊙o于c点，∠bcm=38°，那么∠abc的度数是（）a．38°；b．52°；c．68°；d．42°． 9.已知：如图6，四边形abcd的边ab、bc、cd、da和⊙o分别相切于点l、m、n、p.

想一想： ab+cd与ad+bc之间有什么关系？说明你结论的正确性。

b，∠apb=60o，

da

o l

c m b

10.如图，ab是⊙o的弦，cd是经过⊙o上的点m的切线.求证： ⑴ 如果ab//cd，那么am=mb； ⑵ 如果am=bm，那么ab//cd.

★11.如下图，△abc的∠bac的平分线交外接圆于d，交圆的切线be于e． 求证：（1)．∠ebd=∠dbc；（2）．ab·be=ae·dc．